符合十二年國教的數學領綱素養導向的數感教育創新模式

文:李偉俊(國立台東大學教育學系教授)



為因應時代快速變遷與世界潮流趨勢,十二年國教新課綱已在108學年度正式上路並實施,其中與九年一貫課綱的最大差別是由「能力導向」轉變為「素養導向」,而對於科學之母的數學領域的學習方式,將產生改變。其中「核心素養」是指一個人為適應現在生活及未來挑戰,所應具備的知識、能力與態度,素養導向學習便是一種能夠成功地回應個人或社會的生活需求,包括使用知識、認知與技能的能力,以及態度、情意、價值與動機等的學習方式。因為「素養」要比「能力」更適用於當今臺灣社會,「核心素養」承續過去九年一貫課程綱要的「基本能力」、「核心能力」與「學科知識」,但涵蓋更寬廣和豐富的教育內涵。核心素養的表述可彰顯學習者的主體性,不再只以學科知識為學習的唯一範疇,而是關照學習者可整合運 用於「生活情境」,強調其在生活中能夠實踐力行的特質。其對應於數學學科的學習方式,則有「數學學習(Mathematics Learning)」和「數感學習(Math Sense Learning)」的差異。

而關於「數學學習」和「數感學習」之間的差異,本人認為兩者的重點是不太一樣的,數學學習的成效較強調學習成就的表現與測驗成績,例如我國於1992年所申請加入的國際教育學習成就調查委員會(The International Association for the Evaluation of Education Achievement, 簡稱IEA),其所進行中的國際數學與科學教育成就調查2019(Trends in International Mathematics and Science Study 2019,簡稱TIMSS 2019)即為我國第六次辦理國際數學與科學教育成就趨勢調查,其結果便是數學學習成就。而過去在2015年之前我國四年級和八年級生在TIMSS的數學成就都是名列前茅的,但是對於數學的興趣、實用性和自信心則是不佳甚至是相對低下的,後者所言對於數學的興趣、實用性和自信心則是本文所談的「數感學習」的重點。因此,本文以有教育相對論稱號之美塔學(Metalogy)理論(李偉俊,2016a、2016b、2017)的觀點與相關概念內涵,綜合性地思考並建構一個跨領域創新之數感教育模式(Math Sense Education Model),期盼提供給十二年國教課綱之素養導向數學領域教學之參考。

美塔學理論係由李偉俊教授於2006年所創,因其三大理論內涵與愛因斯坦的相對論公式(E=MC2)有異曲同工之妙,故又稱『教育相對論』(李偉俊,2016)。美塔學的基本理論概念乃「美」和「塔」的兩大觀點,其中「美」的觀點乃代表人們進行思考或行動時,首要考量乃「正向」與「美善」的思維觀點;其次為「塔」的觀點,乃採取創造性思考或行動時,應要有如金字塔頂端之「高層次思考」,如進行發揮其創造力(Creativity)的創造性思考與後設認知(Metacognition)思考以及同時相對思考(Janusian thinking)(李偉俊,2006、2008、2013b;Rothenberg,1971)。



圖1 美塔學理論三大內涵示意圖

本文就數感教育模式如何應用在幼兒教育上與結合兒童數感撲克牌的教學實例,說明如下:

一、數感教育模式在幼兒教育上的應用

關於數感教育模式的內容包括G、P、S三大部分:G是排序(Grading)、P是配對(Pairing)、S是分類(Sorting),GPS的數感教育內容可以從3-6歲幼兒期開進行培養。甚至0-3歲的嬰幼兒教育也是可以試試看,因為幼兒的後設認知能力根據法國2016年的實徴性學術研究報告在18個月便已經形成了(Goupli & Kouider,2016),而本人的美塔學幼兒數感撲克牌就是因此而發明的!

美塔學幼兒數感撲克牌除了可以訓練幼兒的數感能力和思考外,還可以評價幼兒是否「等於」或「高於」或「低於」同齡的幼兒語言及認知發展,幼師可以運用數感撲克結合兒童0-6歲發展量表,正確評估幼兒的認知發展是否提早或是遲緩,有助於及早發現特殊(例如資優或是發展遲緩)的幼兒!

美塔學幼兒數感撲克牌除了可以訓練幼兒的數感能力和思考外,還可以評價幼兒是否「等於」或「高於」或「低於」同齡的幼兒語言及認知發展,幼師可以運用數感撲克結合兒童0-6歲發展量表,正確評估幼兒的認知發展是否提早或是遲緩,有助於及早發現特殊(資優或是發展遲緩)的幼兒。同樣地,也能夠評估幼兒是否有過動症(ADHD)、妥瑞症(TS)、自閉症光譜症候群(ASD)的問題。

二、數感教育模式的教育創新應用實例

由於數感教育模式的教育應用實例相當多且複雜,本文在此特別介紹創新數感教學的Call Out美塔桌遊與Call In拉密桌遊。

(一)Call Out美塔桌遊

本桌遊的創發應用了美塔學的同時相對思考概念,其遊戲規則如下:取出特製的兒童數感撲克牌54張牌後,將大小鬼牌雙張取出,餘52張牌洗亂後備用,本桌遊可供兩人至六人玩家同桌對戰,若兩人玩家,每人發二十張牌,三人玩家,每人發十五張,四人玩家,每人發十二張,五人玩家,每人發十張,六人玩家,則每人發八張牌,發剩後餘牌的牌背面上後放置桌中不理。接下來用剪刀、石頭、布方式決定每人的喊牌(Call Out出局)的順序,而喊牌出局規則有六如下:

1.紅或黑牌出局

2.單數、偶數牌出局

3.單一花色(黑桃、紅心、梅花、方塊)出局

4.比七大或比七小的牌出局

5.人偶牌(J\Q\K)或是非人偶牌(J\Q\K)出局

6.1-10任選一個數字的四張牌出局

由輪到Call Out出局的玩家喊Call Out出局的規則後,所有玩家必須依照Call Out出局的條件將手中符合的牌拿出並朝上置於桌中,以便公開檢驗,若沒依照Call Out出局的條件將手中牌拿出的玩家則判失格並為輸家,而已經喊過的出局規則不能重複喊,若一旦喊出來算有使用Call Out出局的權利而輪下一位玩家喊牌。最終贏家規則是在Call Out出局的遊戲過程中,若某玩家手中的牌被Call Out出局而無牌者則為輸家,最終手上尚有餘牌者則為最終贏家。

(二)Call In拉密桌遊

本桌遊的創發也應用了美塔學的同時相對思考與結合習慣領域的八擴與九深策略的內涵與參採拉密牌遊戲的概念(順組與對組和百搭牌),其遊戲規則如下:取出特製的兒童數感撲克牌54張牌後,不將大小鬼牌取出,洗亂後備用,本桌遊可供兩人至六人玩家同桌對戰,若兩人玩家,每人發十五張牌,三人玩家,每人發十張,四人玩家,每人發八張,五人玩家,每人發六張,六人玩家,則每人發五張牌,發剩後餘牌的牌背面下後整疊整齊放置桌中為公牌。接下來用剪刀、石頭、布方式決定每人的喊牌(Call In)的順序,而喊牌(Call In)規則有四如下:

1.順組:即三張至五張具有數字順序的組合牌,其中又有紅(三、四、五)順牌與黑(三、四、五)順牌以及紅黑(混)(三、四、五)順牌等三種牌組。

2.對組:即1至K等牌,相同的成對組合,其中又有紅對牌與黑對牌以及紅黑(混)對牌等三種牌組。

3.大小鬼牌為百搭牌,可為任一花色(黑桃、紅心、梅花、方塊)的牌。

4.玩家依序喊牌並出牌,如輪到的玩家無牌可出者,便需自公牌上方取一張牌置於手中牌中。


由輪到Call In的玩家喊Call In的規則後,所有玩家可依照Call In的條件將手中符合的牌組拿出並朝上置於桌中,如輪到的玩家無牌可出者,便需自公牌上方取一張牌置於手中牌中,若有可出的對組或順組的組合可於下次Call In出牌。

最終贏家規則是某玩家手中的牌均可Call In後依規定出牌者,手上無牌者則為贏家,手上尚有餘牌者均為輸家。


另一評判勝負情形的規則是比牌,比牌情況如下:若公牌一旦全被玩家們抽完時,便進入比牌局面,所有玩家開始比較手中的餘牌,餘牌最少者為贏家,若餘牌相同者,則以餘牌中的所有牌的點數加總,點數多者為贏家。


以上兩個創新的數感桌遊,除了具有獨創與新奇的玩法符合創造力的內涵外,也應用了美塔學的同時相對思考內涵(例如Call out同時相對於Call in),以及在各位玩家彼此之間喊牌策略下被普遍的運用的是美塔學的後設認知(玩家之間算牌與預知牌)內涵,與大家分享。



作者介紹

李偉俊

現職:國立台東大學 教育學系 專任教授(103/2起)


學歷:

國立高雄師範大學特教碩士

國立彰化師範大學特殊教育博士

美國哈佛大學教育學院博士後研究 (研究項目:多元智能理論MI與全方位學習設計UDL)

學術專長:資優教育課程設計、教學科技、美塔學、科學教育、創造力


榮譽事蹟:

1、兩度榮獲教育部95、107年度全國教育實習指導教師典範獎 2、連續三年(102-104)獲選國立台東大學師範學院教育系教學優良教師

3、104年度國立台東大學師範學院教育系教學優良導師

4、擔任習慣領域期刊執行編輯兩度榮獲2016、2018臺灣最具影響力學術資源人社期刊之心理學門第一名

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